martes, 27 de enero de 2009

Pensamiento Matemático

Programa y materiales
de apoyo para el estudio
semestre 4o
Pensamiento
Matemático Infantil
Licenciatura en
Educación
Preescolar
Programa para
la Transformación
y el Fortalecimiento
Académicos de las
Escuelas Normales
Distribución Gratuita
Prohibida
su venta
2004-2005
1
Licenciatura en Educación Preescolar
Cuarto Semestre
PENSAMIENTO MATEMÁTICO INFANTIL
Programa
Introducción
El conocimiento científico de los procesos del desarrollo integral de los niños y el
desarrollo de la competencia didáctica que requiere la educadora para orientar y estimular
las potencialidades de los alumnos, al tiempo que reconoce las diferencias individuales
que presentan, constituyen componentes fundamentales de la formación inicial que ofrece
la Licenciatura en Educación Preescolar.
Al proponer que estos componentes estén articulados a lo largo de la formación
profesional de las estudiantes,1 se destaca la idea central de que conocer a los niños
.cómo: son, crecen, piensan, sienten y se relacionan con los demás .tiene sentido si la
educadora es capaz de usar ese saber como referente cotidiano de su intervención
pedagógica en el fortalecimiento de las competencias de sus alumnos.
En los cursos Desarrollo Infantil I y II, del primer y segundo semestres, las estudiantes
adquirieron una visión general e integrada de los procesos de desarrollo de los niños y
analizaron las mutuas relaciones que existen entre estos procesos y los factores que los
influyen. Además, les brindaron elementos para comprender los procesos cognitivos de
los niños en relación con el conocimiento del entorno natural y social, y con los
fundamentos del pensamiento matemático infantil.
Esta asignatura tiene la finalidad de que las alumnas normalistas comprendan que, en
la vida cotidiana, los niños se enfrentan a una variedad de situaciones donde están
presentes las nociones matemáticas, a la vez que construyen una diversidad de
conocimientos acerca del número, del espacio, de las formas y de las magnitudes cuando
intentan resolver diversos problemas que se les presentan en sus juegos y actividades.
1 La mayoría de estudiantes que cursan la Licenciatura en Educación Preescolar son mujeres, por ello, en
este programa se utilizan los términos: .las alumnas normalistas. o .las futuras educadoras., entre otros, pero
siempre haciendo referencia al conjunto de estudiantes que comprende tanto a hombres como a mujeres.
2
Asimismo, con el estudio de los temas del curso las futuras educadoras conocen los
procesos de adquisición de nociones matemáticas básicas de los niños y, con ello, se
trata de evitar que tengan una visión reduccionista en cuanto al desarrollo del
pensamiento matemático en la educación preescolar que, en ocasiones, limita la
intervención educativa a la práctica de ejercicios y rutinas carentes de sentido
pedagógico; por ejemplo, al realizar actividades para que los niños aprendan o
identifiquen los símbolos de los números; correlacionen algunas figuras geométricas con
su nombre; iluminen figuras, las recorten y las peguen, entre otras.
Es importante que la estudiante comprenda que una manera concreta de intervenir
pedagógicamente para favorecer el pensamiento matemático en los niños, consiste en
plantearles problemas que reten sus capacidades, ya que cuando éstos tratan de resolver
un problema se enfrentan a una tarea intelectual estimulante, que les permite valorar sus
propios esfuerzos, descubrir nuevos conceptos y buscar diversas estrategias de solución.
En este curso, el conocimiento de las distintas formas en que se manifiestan las
nociones matemáticas básicas, se articula con el análisis y el diseño de estrategias de
intervención educativa que favorecen .en situaciones diversas. las competencias de los
niños para contar y comparar objetos, identificar formas, tamaños y espacios, entre otras,
y para expresar, mediante el lenguaje, las nociones que han elaborado.
Para lograr los propósitos del curso son necesarios el estudio y la reflexión sobre las
características de las situaciones didácticas donde los niños ponen en juego el
pensamiento matemático. Así, las futuras educadoras tendrán presente que las nociones
numéricas y las de ubicación espacial, geometría o de medición se favorecen cuando los
niños manipulan, comparan, observan y, sobre todo, expresan sus ideas y éstas son
tomadas en cuenta para saber cómo interpretan, perciben el mundo, y cómo se ven a sí
mismos como parte de él. Sabrán, por ejemplo, que resulta innecesario apresurar el
aprendizaje de conceptos formales o de formas de representación convencional que se
traducen en la transcripción de símbolos, cuando no se comprenden los significados de
esos conceptos.
Las estudiantes obtendrán los elementos necesarios para distinguir las situaciones
didácticas que favorecen en los niños la adquisición de nociones, de aquellas acciones en
el aula que sólo se limitan a la manipulación de objetos sin una intención definida. De esta
manera, comprenderán que en la educación preescolar las actividades relacionadas con
el desarrollo del pensamiento matemático no tienen una intención propedéutica en
relación con lo que aprenderán en la escuela primaria, sino que buscan favorecer la
adquisición y la evolución de las nociones que serán la base para acceder a la
comprensión de significados cada vez más amplios y complejos.
3
Organización de los contenidos
En los semestres anteriores, en los cursos Desarrollo Infantil I y II, Adquisición y
Desenvolvimiento del Lenguaje I y II, Desarrollo Físico y Psicomotor I y II, y Socialización y
Afectividad I y II, abordaron aspectos fundamentales del desarrollo infantil y mediante el
estudio de los temas, las estudiantes comprendieron la relación que existe entre factores
genéticos, físicos, sociales y culturales, y los procesos de desenvolvimiento y aprendizaje
de los niños, en particular en el rango de edad de tres a seis años. De modo que los
conocimientos, las habilidades y las actitudes que han adquirido o desarrollado son
referentes importantes para comprender los temas de este curso.
El programa se organiza en dos bloques. En el bloque I, .Los niños y la adquisición de
nociones matemáticas básicas., se debate sobre algunos supuestos comunes respecto al
desarrollo del pensamiento matemático en preescolar y se analiza la importancia de los
conocimientos informales con los que cuentan los niños al ingresar a preescolar, para que
las estudiantes conozcan las pautas del pensamiento vinculadas predominantemente con
nociones matemáticas básicas y comprendan que son punto de partida en la elaboración
de nuevos conocimientos.
Los procesos de adquisición de las nociones matemáticas básicas .numéricas,
espaciales, forma y medida. involucran actividad, pensamiento y habla como parte de lo
que los niños hacen informalmente; también se destacan dichas formas de acción. Se
estudian las nociones numéricas y su expresión en situaciones que implican agregar,
reunir, quitar, igualar, comparar y combinar, por lo que se espera que las estudiantes
identifiquen en las acciones de los niños los principios del conteo y el uso que hacen de
los números.
En general, el enfoque y los materiales propuestos consideran que son múltiples las
situaciones en que los niños hacen uso de los números, que se van dando cuenta de que
los números transmiten diferente información de acuerdo con el contexto en que se
encuentran y van logrando, en forma progresiva, descifrar dicha información. Asimismo,
las futuras educadoras comprenden que la función de la educación preescolar consiste en
dar a los niños otras herramientas que les permitan evolucionar los conocimientos y las
habilidades que han desarrollado, a fin de garantizar la construcción de nuevos
aprendizajes.
Respecto a las nociones de espacio y geometría, se analiza la vinculación entre las
percepciones de los niños y la elaboración de conocimientos, las principales
manifestaciones de lo que saben en el reconocimiento de formas y figuras, así como en el
desplazamiento y la ubicación de objetos con distintos referentes: a partir de sí mismo o
en relación con otros seres u objetos.
Las estudiantes reflexionan sobre la importancia de reconocer y aprovechar la intensa
actividad y la curiosidad propia de los niños, como medios para explorar el mundo natural
y social, y para percibir y reconocer las características y propiedades de los objetos del
entorno que tienen significado para los niños en su vida cotidiana.
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En preescolar, la medición es un aspecto al que comúnmente se presta poca atención
o se trata al margen de actividades reales en las que se requiere medir. Por ello, en este
programa se propone un estudio que brinda elementos para comprender cómo los niños
pueden realizar actividades de medición usando sus conocimientos y recursos distintos.
Las futuras docentes les sugerirán algunas actividades con el fin de observarlos al realizar
las que implican nociones relacionadas con la medición. Saber observar y escuchar con
atención las acciones y reflexiones de los niños les posibilitará comprender los
razonamientos que éstos hacen para conocer y explicarse el mundo.
Los niños, en sus actividades cotidianas desde antes de ingresar al preescolar, ya
tuvieron diversas experiencias con distintas magnitudes, principalmente la longitud, el
peso, la capacidad y el tiempo. Con el estudio de los temas propuestos, las estudiantes
reconocerán que, en este nivel educativo, el trabajo sobre la medición involucra la
interacción con las magnitudes a través de la comparación, la estimación y la medición
con unidades no convencionales.
En el bloque II, .El desarrollo del pensamiento matemático y la intervención educativa
en el jardín de niños., los temas se orientan al análisis de las situaciones didácticas
apropiadas para el nivel preescolar. Se otorga especial interés al planteamiento y a la
resolución de problemas, a las características que éstos deben reunir para que funcionen
como recursos que permitan a los pequeños elaborar nuevos conocimientos y aprender
partiendo de su propia experiencia.
El planteamiento y la resolución de problemas como medio para que los niños se
aproximen a nociones matemáticas básicas, si bien demanda la función de la maestra
como guía para propiciar que los alumnos participen activamente (usen procedimientos
propios de solución, los compartan y discutan), no significa dejar a los niños hacer lo que
puedan o quieran; por el contrario .y a diferencia de las prácticas usuales basadas en la
explicación, donde los niños se limitan a responder .sí., .no. o a complementar ideas
planteadas por su maestra., este enfoque exige a la educadora estar alerta ante las
diferentes manifestaciones de los niños que dan cuenta del desarrollo de sus capacidades
de pensamiento. Es indispensable observar los procedimientos que utilizan para resolver
los problemas planteados, sus comentarios, sus explicaciones al dar a conocer los
resultados obtenidos, las actitudes que asumen al intentar comprender y comparar los
procedimientos de otros y cómo reconstruyen aquellos que les parecen más eficaces, las
anticipaciones y los argumentos a favor o en contra de cierta solución.
Conviene señalar que los temas estudiados en el bloque I son un referente para que
las estudiantes seleccionen y apliquen en las aulas de preescolar situaciones didácticas
relacionadas con las nociones numéricas, de espacio, geometría y medida, mientras que
los materiales que se revisan en este bloque contienen diferentes propuestas de
actividades y juegos que se analizarán con el fin de seleccionar lo que verdaderamente
apoye el trabajo con los niños. Las estudiantes comprenderán que los recursos para
propiciar el aprendizaje matemático son múltiples, variados y que su valor educativo
radica en su uso adecuado y en los propósitos que se persigan.
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Uno de los aspectos fundamentales que favorece el desarrollo del pensamiento
matemático es la expresión oral. Por tal motivo, se pretende que las situaciones
propuestas a los niños favorezcan su habilidad para expresar ideas, explicar a sus
compañeros cómo logran resolver las situaciones problemáticas, argumentar sus formas
de solución y reconocer sus errores.
El hecho de que los niños expresen sus ideas permite a la educadora entender qué
razonamiento siguen para la resolución de un problema y, así, proponer situaciones que
favorezcan los procesos de desarrollo y aprendizaje de sus alumnos.
En este bloque también se propicia la reflexión acerca del trabajo docente realizado en
los jardines de niños. Interesa que las estudiantes reconozcan que, en este nivel
educativo, la observación y la comunicación juegan un papel relevante para obtener
información sobre los logros de los niños en el desarrollo de sus competencias en el
campo del pensamiento matemático pero, sobre todo, que sean concientes de que la
valoración que hagan no sólo es útil para saber qué logran los niños, sino para revisar la
propia práctica educativa.
Orientaciones didácticas generales y de evaluación
Para el logro de los propósitos del curso, es necesario que los profesores de la asignatura
organicen las actividades a realizar en cada sesión de trabajo, teniendo en cuenta los
propósitos del curso y los temas de cada bloque. En este sentido, se requiere, que hagan
una revisión anticipada de los materiales de estudio y de las actividades que se sugieren,
para definir con claridad las cuestiones o los puntos fundamentales para el análisis y la
discusión, de acuerdo con las necesidades formativas de las estudiantes.
El conjunto de orientaciones aquí señaladas tienen como propósito aportar elementos
básicos para planear el curso y contribuir al mejoramiento de las formas de enseñanza y
al tratamiento adecuado de los contenidos de cada bloque temático.
1. Al iniciar el curso, es conveniente que el profesor y las estudiantes hagan una
revisión general del programa. Ello les permitirá tener una visión panorámica de los
contenidos de estudio, los textos y otros materiales de apoyo que se utilizarán, así como
del tipo de actividades que se llevarán a cabo durante el semestre, tanto en la escuela
normal, como en el jardín de niños y en otros espacios.
2. Con la finalidad de que el trabajo que se realice durante el semestre contribuya al
logro de los propósitos planteados, es indispensable que el profesor de la asignatura y las
estudiantes establezcan un clima adecuado para el estudio, el análisis, la reflexión y la
discusión. Para ello, es indispensable la práctica constante de la lectura analítica de los
textos incluidos en el programa y el registro escrito de las reflexiones que generan tanto la
lectura como la experiencia que surge en las situaciones reales en que se observa y
trabaja con los niños en educación preescolar.
6
Los textos que apoyan el estudio de los temas ofrecen elementos, estrategias y
recursos útiles para el ejercicio docente de las futuras educadoras; por lo tanto, es
necesario analizarlos con atención, identificar sus principales planteamientos y comentar
o discutir en clase sobre ellos.
Aunque la mayoría de los textos son claros, al comentar su contenido puede haber
dispersión; para evitarlo, se recomienda centrar el análisis y la discusión en los puntos o
temas que se señalan en la secuencia de actividades. Es importante que, además de
propiciar y guiar la lectura de las estudiantes, el maestro retome las ideas relevantes de
los autores en relación con los temas de estudio y promueva el análisis y la discusión de
esas ideas durante las sesiones de clase. Es necesario no perder de vista que los
elementos a obtener en cada lectura, análisis o discusión, se tomarán en cuenta de nuevo
en otras actividades o sesiones.
Para optimizar el tiempo de las sesiones de clase en el análisis, la discusión de los
temas y en las actividades prácticas de las estudiantes, se sugiere que la lectura de textos
y algunas actividades se realice en tiempo extraclase.
Además de la bibliografía para apoyar el estudio de los temas, el programa incluye
sugerencias de textos con propuestas didácticas propias para educación preescolar o que
pueden adaptarse para este nivel educativo. Es conveniente que las estudiantes vayan
más allá de la revisión de las propuestas, y diseñen situaciones problemáticas que
correspondan a los propósitos formativos y al desarrollo de competencias de los niños
que asisten al preescolar e integren un fichero a utilizar durante la práctica docente en
éste o en semestres posteriores.
3. De acuerdo con la estructura del programa, para el estudio de los temas del primer
bloque se incluyen situaciones en que las estudiantes plantean y resuelven problemas de
distinto tipo, con el propósito de reflexionar sobre los conocimientos matemáticos
adquiridos, propiciar el uso de procedimientos diversos y la confrontación de resultados
entre las integrantes del grupo. Estas formas de trabajo les permitirán comprender el
significado que tienen los problemas como fuente de elaboración de conocimientos y de
aprendizaje más que como un simple recurso de aplicación de operaciones matemáticas y
cuyo ámbito se reduce al ambiente escolar. Conviene aclarar que las actividades .El
cajero., .Un punto en el espacio plano., .Tangram., .Tres cuartas y una goma., .Cuánto
mide. y un problema incluido en las actividades del bloque II, no son propuestas para el
trabajo con los niños: representan sólo una oportunidad para que las estudiantes
experimenten sus propias posibilidades para resolver problemas matemáticos, y obtener
elementos para reflexionar sobre los procesos que siguen los niños en la adquisición de
nociones matemáticas básicas a través de la resolución de problemas.
4. Durante el semestre se organizarán dos jornadas de observación y práctica docente
en los jardines de niños, de una semana de duración cada una. En la primera, las
estudiantes observarán el trabajo de la educadora durante los tres primeros días, y los
dos restantes realizarán actividades de práctica. La segunda jornada se dedicará,
7
completa, a aplicar actividades de enseñanza. Para el caso del desarrollo del
pensamiento matemático en los niños, las estudiantes propondrán situaciones didácticas
hasta la segunda jornada. Corresponde al profesor de Pensamiento Matemático orientar
los aspectos que interesa observar durante la primera jornada y el diseño de las
situaciones que sobre pensamiento matemático llevarán a cabo en la segunda semana de
observación y práctica. Asimismo, es fundamental la asistencia del profesor titular a los
jardines de niños cuando las estudiantes realicen la práctica. La observación del trabajo
de las estudiantes y de lo que hacen los pequeños, brindará al profesor elementos útiles
para diseñar actividades a desarrollar en el aula de la escuela normal, donde se propicie
que las estudiantes relacionen la información que se obtiene de los textos con los sucesos
reales de la educación preescolar.
La preparación de actividades para el jardín de niños y el análisis de sus resultados se
realizarán en el tiempo destinado al curso Pensamiento Matemático Infantil; sin embargo,
es importante establecer acuerdos con el profesor de Observación y Práctica Docente II,
para hacer un trabajo coordinado que permita a las estudiantes y los maestros contar con
la información correspondiente a los tiempos que destinarán a las jornadas de
observación y práctica, y a definir las características de las actividades que se
desarrollarán en cada una de ellas.
5. Las actividades que se proponen en el programa combinan el estudio de los temas
con la exploración de los procesos de los niños, de entre tres y cinco años de edad, en la
adquisición de nociones matemáticas básicas, las cuales deben prepararse y aplicarse sin
esperar las jornadas de observación y práctica en el jardín, ya que pueden llevarse a cabo
en los distintos contextos donde se desenvuelven los niños.
6. El trabajo coordinado con el profesor de Observación y Práctica Docente II y con
quienes atienden los otros cursos del semestre es importante, no sólo para tener un
panorama completo de lo que estudian las alumnas normalistas en las distintas
asignaturas, sino para contar con referentes concretos sobre los avances y las
características del grupo, así como de los casos particulares en que requieren mayor
apoyo.
7. Los programas de estudio del cuarto semestre mantienen una relación estrecha. Es
necesario identificar las tareas comunes con las demás asignaturas para integrar los
conocimientos que las estudiantes adquieran, por ejemplo: la realización de
observaciones o entrevistas a niños en edad preescolar, el análisis de un tema o texto
que se vincule directamente con el trabajo de esta asignatura.
8. En las actividades que se sugieren en el programa se promueve el trabajo individual,
en equipos y en grupo. Conviene señalar la importancia que tiene la participación del
profesor en las tres formas de trabajo, no sólo porque él es responsable de coordinar y
orientar las actividades, sino también porque con sus conocimientos, opiniones y
experiencias contribuye significativamente a la formación de las estudiantes.
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En la realización de actividades prácticas, el profesor mantendrá una actitud de
apertura, disposición, tolerancia y respeto; sobre todo, motivará la participación de las
estudiantes con interés, convicción y con su propia participación.
Las estudiantes leen y analizan los textos básicos en forma individual, y registran sus
reflexiones, puntos de vista, experiencias y propuestas, pero es necesario que los
intercambien en clase y que participen activamente en los momentos de trabajo, ya sea
en grupo o en equipo.
9. Las actividades didácticas para favorecer el pensamiento matemático de los niños
en educación preescolar se asocia con frecuencia al uso de materiales en serie, cuya
elaboración se solicita a las estudiantes exigiéndoles que sean originales y atractivos, y
dejando al margen su sentido formativo. Es más importante que utilicen su creatividad
para aprovechar los recursos del medio y, sobre todo, para saber qué tipo de actividades
contribuyen a su uso con una intención definida y que, efectivamente, aporten al
desarrollo del pensamiento matemático en los niños.
10. Para precisar los criterios y procedimientos que permiten evaluar los logros y las
dificultades de las estudiantes, se tomarán en cuenta los rasgos deseables del perfil de
egreso que propone el plan de estudios para la futura educadora, los propósitos del curso
y las actividades que se desarrollan para el análisis de cada tema. Es necesario recordar
que, además de valorar el aprovechamiento de las estudiantes durante el curso, el
proceso de evaluación permite al maestro reflexionar sobre su forma de planear o
preparar las sesiones, de enseñar, de poner en práctica las actividades, el tipo de
estrategias que utiliza, la relación que establece con sus alumnas y los procedimientos de
evaluación que aplica. Por ello es importante que la evaluación no sólo se lleve a cabo al
final del curso, ni se reduzca a la asignación de calificaciones.
Para evaluar los aprendizajes obtenidos durante el curso se requiere conocer el nivel
de dominio en las competencias para:
! Seleccionar, comprender y utilizar la información contenida en los materiales
de estudio.
! Preguntar, explicar y argumentar durante la participación de las estudiantes en
las discusiones y en la elaboración de actividades didácticas.
! Registrar y analizar la información obtenida durante las actividades de
observación y práctica en el jardín de niños.
! Aplicar actividades de pensamiento matemático con los niños de educación
preescolar.
! Interpretar las acciones, actitudes y respuestas que dan los niños en relación
con sus habilidades matemáticas.
! Realizar las actividades de equipo y de grupo.
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Propósitos generales
A través del tratamiento de los temas, el análisis de textos y el desarrollo de las
actividades sugeridas en este curso, se pretende que las futuras educadoras:
1. Analicen los procesos que siguen los niños en la adquisición de nociones
matemáticas básicas, para orientar la intervención educativa en el jardín de niños
y favorecer esos procesos.
2. Comprendan la función de los problemas matemáticos en el proceso de
elaboración de conocimientos e identifiquen las características que debe reunir
una situación didáctica para propiciar el aprendizaje en los niños.
3. Adquieran las herramientas necesarias para la selección, el diseño y la aplicación
de situaciones didácticas que sean adecuadas a las características de los niños y
congruentes con los propósitos educativos.
4. Desarrollen la sensibilidad necesaria para comunicarse con los niños y reconocer
las habilidades y competencias que poseen, a fin de favorecer el desenvolvimiento
de sus potencialidades.
Bloque I. Los niños y la adquisición de nociones
matemáticas básicas
Temas
1. Los conocimientos y las habilidades matemáticas de los niños al ingresar al jardín, su
carácter informal y su importancia en la elaboración de nuevos conocimientos.
2. Los procesos que siguen los niños para adquirir las nociones matemáticas básicas.
a) Número.
. Las nociones numéricas. Reconocimiento de las propiedades de un objeto y de
una colección. Acciones y operaciones que intervienen en el proceso de
adquisición de la noción de número (comparar, igualar, reunir, agregar, quitar).
. La presencia de los números en las actividades cotidianas de los niños.
Expresiones y acciones que implican el uso del número: denominación,
reconocimiento de cantidades, correspondencia término a término.
. El conteo, sus principios básicos y las relaciones con otras nociones
matemáticas. Las primeras aproximaciones a las operaciones fundamentales.
Las formas de representación numérica de los niños.
b) Espacio y geometría.
. La percepción de relaciones espaciales en los niños. La exploración del espacio,
la ubicación de objetos, la orientación, la organización del espacio.
10
. La percepción geométrica. El reconocimiento de formas y figuras en el entorno.
Las formas de representación del espacio y las explicaciones que elaboran los
niños.
c) Medida.
. La noción de medida en las actividades infantiles. Las ideas iniciales de los
niños sobre las dimensiones. La comparación a través de la percepción, el
desplazamiento y la conservación. La exploración de distintas magnitudes
(longitud, peso, capacidad y duración). La expresión de la noción de medida en
las ideas y acciones de los niños.
. El uso funcional de unidades no convencionales de medida. Aproximaciones a
la comprensión de unidades convencionales.
Bibliografía y otros materiales básicos2
Baroody, Arthur J. (1997), .Matemática informal: el paso intermedio esencial., .Técnicas para
contar. y .Desarrollo del número., en El pensamiento matemático de los niños. Un marco
evolutivo para maestros de preescolar, ciclo inicial y educación especial, Genís Sánchez
Barberán (trad.), 3ª.ed., Madrid, Visor (Aprendizaje, 42), pp. 33-47, 87-106 y 107-148.
Bowman, Barbara T. et al. (eds.) (2001), [.Pensamiento numérico.] .Numerical thinking., en Eager
to Learn: Educating Our Preschoolers, Washington, National Research Council/National
Academy Press, pp. 200-204.
Quaranta, María Emilia (2002), .Por qué enseñar matemática en el nivel inicial. y .¿Qué saben los
niños? ¿Cuál es el papel del jardín frente a esos conocimientos?., en Ana Malajovich
(coord.), Orientaciones didácticas para el nivel inicial. 1ª parte, Buenos Aires, Dirección de
Cultura y Educación (Serie Desarrollo curricular, 1), pp. 48-51 y 52-54,
http://abc.gov.ar/LaInstitucion/Organismos/SubEducacion/Documentos/OrientP1.pdf
SEP (2004), .Pensamiento matemático., en Programa de Educación Preescolar 2004, México, pp.
71-81.
Duhalde, María Elena y María Teresa González Cuberes (1996), .De cómo, cuándo y dónde se
produjeron y producen los primeros encuentros con la Matemática., .Los números como
herramientas. y .La medida, convenciones necesarias para entendernos., en Encuentros
cercanos con la matemática, Buenos Aires, Aique (Aportes a la educación inicial), pp. 35-
52, 53-69 y 89-102.
González, Adriana y Edith Weinstein (2000), .El número y la serie numérica., .El espacio. y .La
medida y sus magnitudes., en ¿Cómo enseñar matemática en el jardín? Número – Medida
– Espacio, Buenos Aires, Colihue (Nuevos caminos en educación inicial), pp. 37-87, 89-
135 y 137-173.
Broitman, Claudia (2000), .Reflexiones en torno a la enseñanza del espacio., en 0 a 5. La
educación en los primeros años, año III, núm. 22, marzo, Buenos Aires, Ediciones
Novedades Educativas, pp. 24-41.
2 La bibliografía se presenta siguiendo el orden en que se sugiere sean consultados los materiales.
11
González Lemmi, Alicia (2000), .El espacio sensible y el espacio geométrico., en 0 a 5. La
educación en los primeros años, año III, núm. 22, marzo, Buenos Aires, Ediciones
Novedades Educativas, pp. 42- 61.
Quaranta, María Emilia y Beatriz Ressia de Moreno (2004), .El copiado de figuras como un
problema geométrico para los niños., en 0 a 5. La educación en los primeros años, núm.
56, mayo, Buenos Aires, Ediciones Novedades Educativas, pp. 16-35.
Sperry Smith, Susan (2001), [.Medición.] .Measurement., en Early Childhood Mathematics, 2a ed.,
Needham Heights, MA, Allyn & Bacon, pp. 174-195.
Bibliografía complementaria
Martínez Recio, Ángel y Francisco Juan Rivaya (coords.) (1989), .La enseñanza de la geometría en
el ámbito de la educación infantil y primeros años de primaria., en Una metodología activa
y lúdica para la enseñanza de la geometría elemental, Madrid, Síntesis (Matemáticas:
cultura y aprendizaje, 16), pp. 49-66.
Nunes, Terezinha y Peter Bryant (1998), Las matemáticas y su aplicación: la perspectiva del niño,
Susana Guardado (trad.), 2ª ed., México, Siglo XXI.
Actividades sugeridas
Tema1. Los conocimientos y las habilidades matemáticas de los niños al
ingresar al jardín, su carácter informal y su importancia en la elaboración
de nuevos conocimientos
1. Organizar equipos y realizar, cada uno, una de las actividades3 que se presentan a
continuación.
Actividad: “El cajero”4
Material: Un dado con puntos.
Una caja con fichas azules, rojas y amarillas.
. Uno de los integrantes del equipo será el cajero, quien se hará cargo de las fichas.
. Por turnos, cada jugador lanza el dado y el cajero les entrega tantas fichas azules como
puntos hayan obtenido.
. Cada que los alumnos reúnan cuatro fichas azules, deben pedirle al cajero que se las
cambie por una roja; asimismo, cuando reúnan cuatro rojas solicitan el cambio por una
amarilla respetando las siguientes reglas:
3 Cabe mencionar que estas actividades representan sólo una oportunidad para que las estudiantes
experimenten sus propias posibilidades para resolver problemas matemáticos y obtengan con ello elementos
para reflexionar sobre los procesos que siguen los niños en la adquisición de nociones matemáticas básicas a
través de la resolución de problemas.
4 Tomado de: SEP, Juega y aprende matemáticas. Propuestas para divertirse y trabajar en el aula, México,
(Libros del rincón. Cuadernos de aula) p. 21.
12
. Una ficha azul vale uno.
. Una ficha roja vale cuatro azules.
. Una ficha amarilla vale cuatro rojas.
. Gana el jugador que obtenga primero tres fichas amarillas. Salen del juego quienes no
hagan el cambio inmediatamente después de reunir las cuatro fichas. El ganador sumará
a su resultado todos los puntos de los demás jugadores y tendrá que notificar
correctamente el total de puntos obtenidos al cajero, de lo contrario no se considerará
ganador.
Comentar las cuestiones:
! ¿Qué nociones matemáticas utilizaron?
! ¿Cómo usaron los números?
Actividad: “Un punto en el espacio plano”
. Dividir el equipo en parejas.
. A cada miembro de la pareja se le entrega una hoja de papel en blanco, una de ellas tiene
un punto en alguna parte. Se coloca una barrera para que la pareja no pueda ver la hoja de
su compañero.
. Quien tiene la hoja con el punto debe enviar a la otra persona un mensaje escrito para que
en su hoja ponga un punto en el mismo sitio.
. Quien recibe el mensaje realiza las acciones indicadas.
. Sobreponer las hojas y mirarlas a contraluz para verificar si el procedimiento seguido
permitió encontrar el punto.
Dar respuesta a:
! ¿Qué relaciones espaciales establecieron?
! ¿De qué forma la instrucción apoyó o no para ubicar el punto?
Actividad: “Tangram”
Usando las siete piezas del tangram formar las siguientes figuras:
. Un cuadrado.
. Un rectángulo.
. Un trapecio.
. Un romboide.
. Un triángulo.
Empezar por la figura que se desee.
Responder la siguiente pregunta:
! ¿Qué atributos reconocieron en las figuras?
13
Actividad “Tres cuartas y una goma”5
Material:
. Una tira de cartoncillo de 16 cm de largo.
. Un cordón de 40 cm de largo.
. Medir, con un lápiz, el ancho de la mesa en que se trabaja. Después, repetir la medición
con los siguientes objetos: una goma de borrar, la tira de cartoncillo, el cordón y la
distancia entre los extremos de sus dedos pulgar y meñique con la mano extendida, es
decir, su cuarta. Anotar las medidas en la siguiente tabla:
Unidades de medida lápiz goma tira cordón cuarta
Medidas
. ¿Hay números iguales en la tabla?
. Si los hay, ¿a qué se debe?
. ¿Sólo hay números diferentes?
. ¿A qué se debe que resulten números diferentes?
. El hecho de que haya distintos números en el renglón que dice .medidas., ¿significa
que el ancho de la mesa tiene varias medidas diferentes? ¿Por qué?
. En la columna donde dice lápiz, Juan anotó 5 y en la columna donde dice goma, anotó
156. Describir una relación entre las longitudes del lápiz y la goma que utilizó Juan;
hacerlo de tres maneras diferentes:
Primera: Segunda: Tercera:
Al medir con su lápiz, Pedro encontró que el ancho de la mesa mide 6 lápices. Además
observó que:
1 lápiz = 3 gomas. 1 lápiz = 1 + 1/4 tiras.
1 lápiz = 1/2 cordón. 1 lápiz = 3/4 de cuarta.
Anotar los números que faltan en la siguiente tabla utilizando la información que obtuvo Pedro.
Unidades de
medida
lápiz goma tira cordón cuarta
Medidas
6
Utilizar la información que obtuvo Pedro para completar lo siguiente:
1 goma =________cordón. 1 goma =________tira.
1 goma =________cuarta. 1 cordón =________tiras.
5 Tomada de SEP, La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Taller para maestros (primera
parte), México, 1995, pp. 206-207.
14
Contestar:
! ¿Qué es medir?
! ¿Qué es medida?
2. Después de realizar las actividades en los equipos, comentar sus respuestas e
indagar:
! ¿Qué nociones del pensamiento matemático están presentes en los niños
desde pequeños? y ¿por qué se puede considerar que esas nociones son
básicas en el desarrollo del pensamiento matemático?
3. De manera individual, a partir de su experiencia personal al relacionarse con niños
pequeños, escribir ejemplos que muestren lo que ellos saben acerca de las nociones
matemáticas básicas antes de ingresar al jardín.
4. En pareja, realizar las siguientes actividades:
a) Leer los escritos elaborados y sistematizar la información en un cuadro como el
siguiente:
Nociones matemáticas
básicas
¿Qué saben los niños desde edades tempranas?
Número
Espacio
Geometría
Medida
b) Leer .Matemática informal: el paso intermedio esencial., de Baroody, y
.Pensamiento numérico., de Bowman, Donovan y Burns, e identificar las ideas principales
que expresan los autores en relación con las nociones matemáticas que han adquirido los
niños antes de ingresar al jardín y acerca de su importancia en la construcción de nuevos
conocimientos. Regresar al cuadro anterior y ampliar o modificar la información a partir de
los planteamientos de los autores.
En plenaria, discutir lo siguiente:
! Si partimos del reconocimiento de que los niños han adquirido ciertas nociones
matemáticas básicas antes de su ingreso a la educación preescolar, ¿qué les
puede aportar la educación preescolar en relación con la adquisición de
nociones matemáticas básicas?
5. Con base en la lectura de los textos .¿Por qué enseñar matemática en el nivel
inicial?. y .¿Qué saben los niños? ¿Cuál es el papel del jardín frente a esos
conocimientos?., de Quaranta, y la descripción del campo formativo .Pensamiento
matemático. (pp. 71-74), en el Programa de Educación Preescolar 2004, de manera
individual ampliar las notas elaboradas en la actividad anterior sobre lo que puede ofrecer
la educación preescolar para contribuir a la adquisición de nociones matemáticas básicas.
Leer algunos escritos en grupo.
15
Tema 2. Los procesos que siguen los niños para adquirir las nociones matemáticas básicas
a) Número
1. Organizar al grupo en equipos; cada uno de ellos realiza la actividad .El cajero.
propuesta en la actividad 1 del primer tema. En plenaria, comentar:
! Los procedimientos que llevaron a cabo para realizar agrupamientos y
desagrupamientos, así como para resolver las situaciones de conteo.
! Las dificultades que enfrentaron en la actividad y las posibles causas.
! La relación entre su experiencia y las que viven los niños al resolver
situaciones de conteo, comparación y construcción de colecciones.
2. Leer .De cómo, cuándo y dónde se produjeron y producen los primeros encuentros
con la Matemática. y .Los números como herramientas., de Duhalde y González, y a
partir de los textos, en pareja realizar las siguientes actividades:
a) Identificar los conocimientos que, según la autora, tienen los niños acerca de los
números antes de ingresar al jardín y la influencia del contexto para que esto
suceda. Ampliar el cuadro que se inició en la actividad 4 del tema 1.
b) Explicar los argumentos que dan las autoras al afirmar .las mal llamadas
actividades pre-numéricas se centraban, básicamente, en ejercicios o pruebas de
conservación, clasificación y seriación.....
Presentar al grupo el producto de las actividades anteriores.
3. De manera individual, después de leer .Técnicas para contar. y .Desarrollo del
número., de Baroody, elaborar cuadros o esquemas que hagan referencia a:
! Técnicas para contar.
! Aspectos que tendría que considerar la educadora en la enseñanza de
técnicas para contar.
! Principios del conteo.
4. En equipo, a partir de los cuadros o esquemas elaborados en la actividad anterior,
discutir las siguientes preguntas:
! ¿Cuál es el argumento del autor cuando expresa que la enumeración es una
técnica complicada para el niño?
! ¿Qué implica para el niño contar (separar) un número concreto de objetos?
! A partir de lo que expresa el autor, ¿en qué medida los niños, al llegar al jardín,
han desarrollado las cuatro técnicas básicas de contar? y ¿qué tendrían que
desarrollar durante la educación preescolar?
! ¿Qué puede aprender el niño acerca del número a partir de su experiencia de
contar?
! ¿Cómo explica el autor los conceptos de equivalencia, no equivalencia y
magnitud?, ¿de qué forma los niños conocen estos conceptos?
! ¿Cuáles son los conceptos aritméticos básicos que desarrollan los niños?
Presentar al grupo las conclusiones obtenidas.
16
5. Observar a niños de entre tres y cinco años de edad (no es necesario que se
realicen las observaciones en el jardín de niños); indagar cómo establecen relaciones
entre colecciones de objetos, qué características reconocen en ellas o en los objetos
mismos y qué hacen con ellos; si llevan a cabo procedimientos numéricos o no para
resolver problemas vinculados con el aumento y la disminución de cantidades y cómo
explican sus razonamientos.
Para lograr lo anterior es necesario proponer a los niños algunas situaciones que les
permitan resolver problemas que impliquen reunir, agregar, quitar, igualar, combinar,
comparar y distribuir los objetos que integran las colecciones que se les presenten.
En el momento de realizar las actividades, es indispensable promover que los niños
desplieguen sus capacidades cognitivas, como la observación, la reflexión, el
establecimiento de relaciones, la predicción, etcétera, mediante desafíos interesantes que
provoquen la búsqueda de soluciones apoyadas en los conocimientos que poseen;
también resulta necesario tener cuidado de no inducir sus razonamientos, por lo que es
importante preparar el tipo de preguntas que se harán.
Conviene plantear a los niños preguntas sencillas que propicien el uso de relaciones
como .muchos., .pocos., .más que., .menos que., .tantos como. (los niños tal vez usen
expresiones como .igual., .lo mismo.), por ejemplo:
. ¿Cuántos hay?, ¿dónde hay más?, ¿dónde hay menos?, ¿dónde hay igual
cantidad de cosas?, ¿podemos averiguarlo sin contarlos todos?, ¿qué
tendríamos que hacer para saberlo?, ¿qué pasa cuando quitamos o
agregamos?, ¿cómo sabes que son iguales?, ¿y si quitamos un poquito de
este montón, qué pasa?, ¿qué haces para que haya (más, menos o igual)?
6. En equipo, organizar la información obtenida de acuerdo con la edad de los niños
con quienes se hicieron las actividades, tomando en cuenta los siguientes aspectos:
. Los procedimientos que utilizaron los niños para resolver los problemas
presentados durante la actividad.
. Las propiedades que ellos identificaron en los objetos utilizados.
. Las expresiones que utilizaron y las explicaciones que dieron.
. Las preguntas que plantearon.
. Los principios básicos de conteo (según Baroody) que pusieron en juego.
. Las formas de representación numérica que utilizaron.
Presentar al grupo la información de cada equipo y analizarla con base en las
siguientes preguntas:
! ¿Qué expresiones usadas por los niños dan cuenta del reconocimiento o no de
cantidades?
! ¿Qué factores favorecieron que los niños establecieran relaciones entre
objetos y entre colecciones de objetos?
! ¿Qué uso hicieron los niños del número?
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7. Leer individualmente las páginas 37-60 del texto .El número y la serie numérica., de
González y Weinstein. Elaborar un cuadro con situaciones en las que se puedan advertir
los usos y funciones del número.
Ejemplos de situaciones donde se
manifiestan
Usos del número
Funciones del número
Presentar al grupo la información de los cuadros.
Al finalizar la exposición, en plenaria, comentar los siguientes planteamientos de
Baroody:
! La experiencia de contar es esencial para que los niños desarrollen paulatinamente
la comprensión del número y lleguen a dominar aplicaciones numéricas.
! No es conveniente exagerar el uso del conteo y poner a los niños a contar por
contar o a realizar actividades que les resulten demasiado cansadas, sino proponer
problemas que les sean atractivos, que incluyan elementos conocidos y respondan
a una necesidad clara y concreta de los niños, donde se les permita que utilicen los
procedimientos que ellos crean convenientes.
! No se debe preocupar porque los niños lleguen a respuestas correctas sino más
bien porque vayan descubriendo los procedimientos más apropiados para
identificar las relaciones implicadas en los problemas y puedan así modificarlos.
8. De manera individual, elaborar un escrito sobre el proceso mediante el cual los niños
adquieren la noción de número; considerar en el escrito los siguientes planteamientos:
! ¿Cómo construye el niño los conceptos numéricos?
! ¿Cómo aprende a contar?
! ¿Qué condiciones son necesarias para propiciar que los niños aprendan a contar?
En plenaria, leer algunos textos de las estudiantes e intercambiar opiniones para
ampliar o modificar los escritos.
b) Espacio y geometría
1. Realizar la actividad .Un punto en el espacio plano., incluida en las actividades del
tema 1; todo el grupo se divide en parejas y al finalizar la actividad, en plenaria, explicar
los siguientes aspectos:
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! Las dificultades que se tuvieron para registrar el punto.
! La forma como se consideraron los referentes.
! Los referentes que no se incluyeron y que eran necesarios para lograr registrar el
punto en el lugar adecuado.
! Las competencias cognitivas que pusieron en juego.
2. Con base en la lectura .Reflexiones en torno a la enseñanza del espacio., de
Broitman, en pareja:
a) Elaborar explicaciones acerca de los siguientes puntos:
! .El trabajo con el espacio tiene unas .relaciones complejas. con el conocimiento
matemático..
! Concebir al espacio como contenido.
! Las confusiones sobre la enseñanza de nociones espaciales derivadas del
aplicacionismo de la teoría piagetiana y las ideas del activismo.
b) Argumentar brevemente la relación que existe o no entre los resultados obtenidos
de la actividad 1 y las siguientes ideas, expuestas en el texto de Broitman:
! La representación gráfica de un espacio o de un recorrido permite ubicar objetos
y relaciones en ausencia de dicho objeto.
! El lenguaje y las representaciones espaciales permiten comunicar informaciones
que sustituyen la percepción.
! La lectura de un plano permite resolver problemas para un espacio que no es
percibido directamente.
! Las instrucciones verbales sobre cómo realizar un circuito permiten comunicar la
actividad realizada a un alumno que ha estado ausente en el momento de su
realización, sin necesidad de mostrarla efectivamente, ni de estar en el lugar
físico donde se ha desarrollado la acción.
Registrar las conclusiones o ideas más relevantes.
3. Individualmente, leer .El espacio sensible y el espacio geométrico., de Alicia
González Lemmi, y .El espacio., de González y Weinstein. En equipo, comentar:
! La diferencia entre espacio físico y espacio geométrico.
! Conocimientos y habilidades que se favorecen en los niños al plantearles
situaciones problemáticas en relación con la geometría.
! La relación que existe entre conocimientos espaciales y la geometría, y los
problemas que se resuelven con ellos.
! Lo que implica el .sistema mental de referencia..
! Las principales características de las formas en que los niños se relacionan con el
entorno y establecen relaciones espaciales.
! La forma como los niños construyen las nociones espaciales y geométricas.
Seleccionar en el equipo uno de los puntos anteriores e indagar más sobre el tema en
otras fuentes bibliográficas. Presentar al grupo sus hallazgos y tomar notas personales.
19
4. Observar a niños, de entre tres y cinco años, realizando actividades en las que
empleen sus nociones de espacio, con la intención de identificar cómo se ubica el niño en
el espacio a partir de sí mismo y en relación con otros seres u objetos, y qué referentes
utiliza para explicar la ubicación espacial.
Puede resultar complejo observar todos los aspectos anteriores en las actividades
libres de los niños, por lo que se sugiere proponerles algunas acciones que les permitan
expresar su propia ubicación en relación con seres u objetos y la de los objetos entre sí;
ubicarse en un plano al recorrer trayectos y al representarlos gráficamente, etcétera.
Es necesario brindar a los niños oportunidades para que puedan manipular y
experimentar con diversos objetos. Conviene plantear preguntas que propicien la
explicación de las relaciones espaciales, por ejemplo:
. ¿Qué hay en el camino de tu casa al jardín?, ¿qué pistas le darías a un compañero
para que vaya a tu casa al salir del jardín de niños? y ¿cómo le dibujarías el
recorrido?, ¿les parece que la información es útil para realizar el recorrido?, ¿qué
más le dirían para que sea más claro?
5. Después de realizar las observaciones, considerar los siguientes aspectos para
analizar en equipo la información obtenida, de acuerdo con la edad de los niños:
! Forma como el niño estableció relaciones de ubicación entre su cuerpo y los
objetos.
! Referentes utilizados para comunicar posiciones y desplazamientos.
! Explicaciones que utilizó para describir objetos o personas desde diferentes puntos
espaciales.
! Códigos que empleó para representar gráficamente recorridos.
! Procedimientos que utilizó para resolver los problemas planteados.
Organizar la información en un cuadro como el que se sugiere:
Nociones Lo que saben y pueden hacer los niños
en relación con:
Ejemplos de cómo manifiestan
lo que saben
Espacio
6. En equipo, realizar la actividad de .Tangram. que llevaron a cabo en el tema 1 (en la
primera actividad) y, en grupo, responder a cuestiones como las siguientes:
! ¿Qué acciones tuvieron que llevar a cabo para formar las figuras?
! ¿Qué análisis lograron hacer acerca de los atributos de las figuras geométricas con
base en el tangram?
! ¿Qué estrategias emplearon?
! ¿Qué nociones geométricas tuvieron que emplear?
! ¿Qué dificultades enfrentaron y cómo las resolvieron?
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7. Leer el registro que se presenta en el texto .El copiado de figuras como un problema
geométrico para los niños. (pp. 28 y 29), de Quaranta y Ressia de Moreno, e identificar:
! Las competencias que pusieron en juego los niños durante la resolución del
problema planteado.
! Las explicaciones que utilizaron para dar a conocer sus procedimientos, y las
nociones de geometría que hacen evidentes dichas explicaciones.
! Los retos que enfrentaron los niños en la realización de la tarea.
! Las condiciones que favorecieron la identificación de las características de la figura
presentada.
8. Revisar, completo, el texto .El copiado de figuras como un problema geométrico
para los niños., de Quaranta y Ressia de Moreno, comentar las ideas más importantes
que expresan las autoras y contrastar el análisis que hacen de la situación didáctica con
los aspectos identificados en la actividad anterior.
9. Organizar pequeños grupos y aplicar actividades a niños de entre tres y cinco años
de edad que les permitan observar y manipular objetos y cuerpos geométricos, e
identificar diferentes formas en su entorno, así como las características que las hacen
parecerse y diferenciarse de otras. Registrar sus preguntas, explicaciones,
procedimientos y actitudes durante la actividad.
Resulta necesario prever el material a utilizar al plantearles las situaciones, además de
las preguntas que se formularán. Pueden recurrir a cuestiones como las siguientes:
. ¿Qué forma tiene?, ¿tiene partes redondas?, ¿por qué sabes que ese objeto
tiene esa forma?, ¿tiene puntas?
. ¿Cómo harías para explicarle a tu compañero qué figura está escondida?
. ¿Cuántas figuras como éstas necesitas para cubrir esta otra?, ¿harán falta más?,
¿por qué?
. ¿En qué se parece este objeto a este otro? y ¿en qué son diferentes?
Analizar la información que resulte de la observación a partir de cuestiones como:
! Procedimientos que utilizó para resolver los problemas planteados.
! Propiedades geométricas que reconoció en las figuras.
10. Retomar el cuadro elaborado en la actividad 5 de este tema y añadir una fila en la
que registren lo que saben y pueden hacer los niños en relación con las nociones de
geometría, así como ejemplos donde adviertan cómo se manifiestan estas nociones.
Presentar al grupo el cuadro de cada equipo y comentar las preguntas:
! ¿Qué procesos siguen los niños para adquirir nociones espaciales y de
geometría? y ¿qué manifestaciones evidencian estas nociones?
! ¿Qué es necesario considerar para que los niños puedan adquirir las nociones de
espacio y geometría?
11. Individualmente, seleccionar a uno de los niños observados y escribir una carta
dirigida a sus padres; en ella comentarles las características del pensamiento espacial y
geométrico del niño, incluyendo ejemplos de la forma en que se manifiestan.
21
Leer algunas cartas en grupo; hacer recomendaciones y observaciones con la
intención de mejorarlas.
c) Medida
1. Todo el grupo realiza la actividad .Tres cuartas y una goma., del tema 1, actividad 1; en
grupo comentar:
! Procedimientos que utilizaron para resolver los problemas planteados.
! Ventajas que tuvo el empleo de unidades de medida no convencionales en la
resolución de la tarea.
! Retos que representó la resolución de los problemas a través de unidades de
medida no convencionales.
2. De manera individual, contestar las preguntas: ¿qué conocen los niños acerca de la
noción de medida?, ¿cómo hacen evidentes esos conocimientos?
Para dar respuesta, las estudiantes podrán consultar el cuadro elaborado en el primer
tema, donde sistematizaron la información acerca de lo que saben en relación con las
nociones matemáticas básicas, además podrán revisar los registros elaborados en su
diario de observación y práctica docente.
3. A partir de los textos .La medida, convenciones necesarias para entendernos., de
Duhalde y González Cuberes, y .La medida y sus magnitudes., de González y Weinstein,
ampliar o modificar las respuestas de la actividad anterior.
4. En equipo, comentar y registrar:
! Las ideas de los niños acerca de la longitud, el peso, la capacidad y el tiempo;
acciones que propician la comprensión de cada una de esas magnitudes.
! El proceso que siguen los niños en la adquisición de las nociones de medida.
! Las competencias que ponen en juego los niños al realizar actividades de
medición.
5. Indagar las ideas que expresan los niños acerca de longitud, capacidad, peso y
tiempo cuando realizan actividades de medición usando sus conocimientos y recursos
distintos. Cabe recordar que un aspecto importante a observar en los niños son los retos
intelectuales que representa para ellos el trabajo con diferentes magnitudes, por lo que
resulta necesario que la estudiante plantee a los niños preguntas sencillas y claras que
impliquen la medición, por ejemplo:
. ¿Cómo sabemos cuánto mecate cortar para el tendedero?
. ¿Cómo mides la estatura de tu hermano?
. ¿Qué cosas le parecerán altas a las hormigas?, ¿y a los elefantes?; ¿el pasto
será alto para una hormiga?, ¿y para un caballo?
. ¿Cómo sabes cuál pesa más: la bolsa de harina o la de semillas?
. ¿Cuál de las dos cajas es más fácil de alzar?, ¿por qué?
. ¿Qué se tendría que hacer para averiguar si algo es pesado?
22
. ¿Cuántos vasos necesito para servir el agua que está en la jarra?
. ¿Cuánta agua le cabe a la cubeta?, ¿qué tendríamos que hacer para saber?
. ¿Cuánto falta para que sea domingo?, ¿cómo sabes?
. ¿Hiciste lo mismo ayer, antes de venir a la escuela?, ¿lo haces todos los días?
Se recomienda prever algunos materiales concretos que puedan ayudar a los niños a
expresar sus nociones de medida sobre distintas magnitudes.
Es importante escuchar con atención las respuestas de los niños, y observar sus
acciones y actitudes. Tomar notas de ello, así como de los intercambios verbales que se
tengan para aclarar el sentido o para pedirles que expliquen o amplíen sus respuestas.
En equipo responder:
! ¿Qué estrategias siguieron?
! ¿Qué comentarios realizados por los niños dan cuenta de las nociones de
medida?
! ¿Qué uso hicieron de las unidades de medida no convencionales?
Posteriormente, organizar la información para su análisis en el grupo.
Magnitudes Lo que saben y pueden hacer los
niños en relación con:
Ejemplos de cómo
manifiestan lo que saben
Longitud
Peso
Capacidad
Tiempo
Presentar los resultados en grupo. Identificar coincidencias y divergencias. Es
importante que cada equipo explique lo siguiente:
! Retos que enfrentaron los niños en la realización de la tarea.
! Instrumentos que utilizaron para realizar la medición y la forma como los
usaron.
! Las ventajas que implica en el desarrollo y en los aprendizajes de los niños
tener oportunidades para realizar la medición con unidades no convencionales
y/o convencionales.
6. Con base en el texto .Medición., de Sperry, comentar en plenaria las ideas que
expresa la autora en relación con:
! Las dificultades que presentan los niños en el proceso de medición y las
acciones para superar esas dificultades.
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! ¿A qué se refiere la autora cuando afirma: .antes y después del proceso de
medición, los niños anticipan y/o estiman los resultados.?
! Los niños preescolares se gradúan en unidades arbitrarias como la medición
con las manos, pies, contenedores, cucharones, o el peso de las bolsas de
arroz.
! Las actividades de medición deben involucrar ideas que los niños puedan
disfrutar y que tengan significado en sus vidas.
7. De manera individual, elaborar un artículo en el que se expliquen los puntos de la
actividad anterior, y se manifiesten los aprendizajes adquiridos con el estudio y análisis
del tema.
Para la elaboración del artículo es importante que se recurra a la revisión de diversas
fuentes de información, considerando que el punto de partida son los textos revisados.
En plenaria, leer algunos artículos y hacer las observaciones convenientes para
ampliar o modificar los trabajos.
Bloque II. El desarrollo del pensamiento matemático
y la intervención educativa en el jardín de niños
Temas
1. Las situaciones didácticas, sus componentes y características para crear un
ambiente que favorezca el desarrollo del pensamiento matemático en los niños.
a) Los problemas matemáticos. Tipos de problemas que pueden plantearse a
los niños; conocimientos, habilidades y actitudes que se ponen en juego al
resolverlos (observación, comprensión, atención, reflexión, predicción y
expresión de ideas).
b) Los recursos didácticos. El aprovechamiento educativo de los materiales del
entorno y de materiales ya elaborados.
c) Tipos de actividades que contribuyen al desarrollo del pensamiento
matemático de los niños.
! Las actividades espontáneas de los niños (el juego libre, la
exploración del entorno).
! Las actividades estructuradas (armar rompecabezas, construir
cuerpos o figuras, actuar con objetos contables y medibles).
! Los juegos con intención didáctica: retos que implican, y
conocimientos y actitudes que promueven en los niños.
d) Diseño de situaciones didácticas que promueven el pensamiento
matemático de los niños.
24
2. Actitudes de la educadora que favorecen la creación de oportunidades para el
diálogo, la revisión colectiva de procedimientos y resultados, y la elaboración de
explicaciones por parte de los niños. El aprovechamiento didáctico del error.
Bibliografía y otros materiales básicos
Fuenlabrada, Irma (2001), .Pensamiento Matemático Infantil. Presentación de curso., México, SEP
(videocinta).
González, Adriana y Edith Weinstein (2000), .Enfoque del área matemática., .La enseñanza y el
aprendizaje de la matemática en el Nivel Inicial., en ¿Cómo enseñar matemática en el
jardín? Número – Medida – Espacio, Buenos Aires, Colihue (Nuevos caminos en
educación inicial), pp. 17-23 y 23-36.
Perrenoud, Philippe (2003), .Trabajar regularmente por problemas., en Construir competencias
desde la escuela, Marcela Lorca (trad.), 2ª ed., Santiago de Chile, J. C, Sáez Editor, pp.
74-79 [título original: Construire des compétences dès l’école, 1997].
SEP (1994), .Importancia del uso del material concreto en el aprendizaje de las matemáticas., en
Libro para el maestro. Matemáticas. Primer grado. Educación Primaria, 3ª ed., México, pp.
19-22.
. (s/f), Guía de la educadora. Orientaciones para el uso del material para actividades y juegos
educativos, México.
. (s/f), Material de actividades y juegos educativos. Educación preescolar, México.
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educación en los primeros años, núm. 56, mayo, Buenos Aires, Ediciones Novedades
Educativas, pp. 36-50.
SEP (1994), .Presentación. y .Qué es y cómo usar. Juega y aprende matemáticas., en Juega y
aprende matemáticas. Propuestas para divertirse y trabajar en el aula, México, SEP (Libros
del rincón. Cuadernos de aula), pp. 5-7.
Quaranta, María Emilia (2002), .Cómo trabajar en matemática en el nivel inicial., en Ana Malajovich
(coord.) Orientaciones didácticas para el nivel inicial. 1ª parte, Buenos Aires, Dirección de
Cultura y Educación (Serie desarrollo curricular, 1), pp. 54-58, http://abc.gov.ar/LaInstitucion/
Organismos/SubEducacion/Documentos/OrientP1.
Broitman, Claudia (1999), .Análisis didáctico de los problemas involucrados en un juego de dados.,
en 0 a 5. La educación en los primeros años, año I, núm. 2, agosto, Buenos Aires,
Ediciones Novedades Educativas, pp. 24-43.
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SEP (2004), .Pensamiento matemático., en Programa de Educación Preescolar 2004, México, pp.
71-81.
25
Cañellas, Adriana Marisa (2004), .El desafío de evaluar los aprendizajes matemáticos., en 0 a 5.
La educación en los primeros años, núm. 56, mayo, Buenos Aires, Ediciones Novedades
Educativas, pp. 108-120.
Ressia de Moreno, Beatriz (2003), .Algunas consideraciones finales., en Mabel Panizza (comp.),
Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB, Buenos Aires, Paidós
(Cuestiones de educación, 41), pp. 125-128.
Parra, C., I. Saiz y P. Sadovsky (1994), .Organización de las interacciones de los alumnos entre sí
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Quaranta, María Emilia y Susana Colman (2003), .Discusiones en las clases de matemática: qué,
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Inicial y el primer ciclo de la EGB, Buenos Aires, Paidós (Cuestiones de educación, 41), pp.
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Quaranta, María Emilia (2002), .La serie numérica oral., en Ana Malajovich (coord.), Orientaciones
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(Serie Desarrollo curricular, 5), pp. 71-95, htpp://abc.gov.ar/LaInstitucion/SistemaEducativo/
Inicial/DocumentosCirculares/2004/orientaciones%20didacticas%202pdf
Bibliografía complementaria
Cerquetti-Aberkne, Françoise y Catherine Berdonneau (1994), .La evaluación., en Enseñar
matemática en el nivel inicial, María Valeria Battista (trad.), Buenos Aires, Edical
(Referencias pedagógicas), pp. 34-47.
Quaranta, María Emilia y Beatriz Ressia de Moreno (2002), .Los procedimientos de conteo:
algunas propuestas para su enseñanza., en Ana Malajovich (coord.) Orientaciones
didácticas para el nivel inicial. 3ª parte, Buenos Aires, Dirección de Cultura y Educación
(Serie desarrollo curricular, 6), pp. 85-117, http://abc.gov.ar/LaInstitucion/Sistema
Educativo/Inicial/DocumentosCirculares/2004/orientaciones%20didacticas%203.pdf]
Block, David (1996), .Análisis de situaciones didácticas., en Básica. Revista de la escuela y del
maestro, año III, núm. 11, mayo-junio, México, Fundación SNTE para la Cultura del Maestro
Mexicano.
Garza Caligaris, María de Lourdes y María de Lourdes Romero Sánchez (1999), Juegos, juguetes
y estímulos creativos. Manual de matemáticas y geometría, Colombia, Pax México.
SEP (s/f), Los números y su representación. Propuestas para divertirse y trabajar en el aula, México,
SEP (Libros del rincón. Cuadernos de aula).
. (s/f), Juega y aprende matemáticas. Propuestas para divertirse y trabajar en el aula, México, SEP
(Libros del rincón. Cuadernos de aula).
. (s/f), Matemáticas. Primer grado, México.
. (s/f), Matemáticas. Primer grado. Recortable, México.
. (s/f), Fichero. Actividades didácticas. Matemáticas. Primer grado, México.
26
Actividad introductoria
Con el fin de reflexionar sobre algunas características de las prácticas pedagógicas que
se utilizan en el nivel preescolar relacionadas con el pensamiento matemático,
argumentar en plenaria sus puntos de vista sobre las siguientes afirmaciones:
“Datos empíricos sobre la enseñanza de la matemática en la educación preescolar señalan que
las educadoras se han ocupado fundamentalmente de que los niños aprendan e identifiquen
los símbolos de los números, quienes acertadamente sólo lo hacen con los primeros (hasta el
10), reducen las actividades al conteo de colecciones pequeñas para que los niños escriban las
cardinalidades”.
[…]
“En muchas clases de preescolar se observa ‘la clase del uno, luego la clase del dos, para
seguir con la clase del tres, etcétera’, más adelante aparecen las sumas, restas con los
números encolumnados, los signos (+, -) y la rayita para separar el resultado”.
Irma Fuenlabrada, .¿Cómo desarrollar el pensamiento matemático en los niños de preescolar? La importancia
de la presentación de una actividad., en Módulo IV. Pensamiento matemático infantil e intervención docente.
Guía de estudio, México, SEP, 2004, p. 67.
Observar la videocinta .Pensamiento Matemático Infantil. Presentación de curso.;
centrar la atención en lo que expresa Irma Fuenlabrada en relación con el excesivo valor
que se le ha dado a la representación del número.
En plenaria responder la siguiente pregunta:
! ¿De qué forma puede limitar el desarrollo del pensamiento en los niños la
formalización anticipada del conocimiento matemático y su representación
simbólica en educación preescolar?
Actividades sugeridas
Tema 1. Las situaciones didácticas, sus componentes y características para crear
un ambiente que favorezca el desarrollo del pensamiento matemático en los niños
a) Los problemas matemáticos. Tipos de problemas que pueden plantearse a los
niños; conocimientos, habilidades y actitudes que se ponen en juego al resolverlos
(observación, comprensión, atención, reflexión, predicción y expresión de ideas)
1. En grupo, contestar las siguientes preguntas:
! ¿Qué implica resolver un problema?
! ¿Por qué conviene partir de un problema para promover el razonamiento
matemático de los niños?
27
2. Organizar el grupo en equipos, y resolver el problema:
. Se tienen 56 limones para hacer dos ollas de agua fresca. A una le caben 11
litros de agua, a la otra le caben 5. ¿Cuántos limones deberán ponerse en
cada olla para que toda el agua tenga el mismo sabor?
En equipo, analizar la experiencia a partir de los puntos que se mencionan a
continuación:
! Procedimientos que utilizaron para resolverlo.
! Los conocimientos que emplearon para comenzar el proceso de búsqueda de
solución; ¿resultaron o no suficientes para encontrar la respuesta a la situación
de manera inmediata?
! Competencias cognitivas que pusieron en juego en la resolución del problema.
! Búsquedas personales y compartidas de procedimientos de solución.
! Anticipaciones y argumentos a favor o en contra de cierta solución.
! La forma como analizaron los errores.
Comentar en grupo sus análisis e identificar coincidencias y diferencias de los
resultados.
3. Individualmente, leer .Enfoque del área matemática., de González y Weinstein, y
.Trabajar regularmente por problemas., de Perrenoud, y reflexionar sobre:
! ¿Qué es un problema?
! ¿Qué es una situación problemática? y ¿qué características debe tener?
! ¿Por qué se afirma que la actividad de resolución de problemas tiene un lugar
privilegiado en la situación didáctica?
! ¿Qué competencias ponen en juego los niños al resolver problemas
matemáticos en la educación preescolar?
! ¿Cuál debe ser el papel de la educadora?
En plenaria, comentar al resto del grupo las respuestas a las preguntas anteriores, y
ampliar o modificar las conclusiones de la actividad 1.
4. En equipo, diseñar una situación problemática que favorezca el desarrollo del
pensamiento matemático de los niños. En grupo, analizar algunas situaciones a partir de
los siguientes puntos:
! ¿Por qué es pertinente la situación problemática?
! ¿De qué manera esta situación problemática favorece el desarrollo del
pensamiento matemático de los niños?
En plenaria, ampliar o modificar la información registrada en la actividad 1 de este
subtema.
5. De manera individual, elaborar un escrito que responda las siguientes preguntas:
! ¿Qué capacidades cognitivas se ponen en juego al resolver problemas?
! ¿Por qué la resolución de problemas debe ser el punto de partida para
promover el desarrollo del pensamiento matemático?
28
! ¿Qué características deben tener las situaciones problemáticas que se
planteen a los niños?
b) Los recursos didácticos. El aprovechamiento educativo de los
materiales del entorno y de materiales ya elaborados
1. En equipo, identificar en algunos registros de observación actividades que propone la
educadora relacionadas con pensamiento matemático en las que además se haga
referencia a la forma en que se utilizan los materiales.
Con base en la información identificada, discutir cuestiones como las siguientes:
! ¿De qué manera los niños utilizan los materiales?
! ¿Este uso apoya su razonamiento matemático?, ¿por qué?
2. A partir del texto .Importancia del uso del material concreto en el aprendizaje de las
matemáticas., en Libro para el maestro. Matemática. Primer grado. Educación Primaria,
responder en plenaria las siguientes preguntas:
! ¿Cuándo un material tiene sentido educativo?
! ¿Qué papel juegan los materiales en las actividades para favorecer el
pensamiento matemático de los niños?
! ¿Qué ventajas tiene trabajar con material del entorno al resolver problemas?
Elaborar por escrito conclusiones acerca de los aspectos que se deben considerar para
que un material sea utilizado con sentido educativo durante las actividades que favorecen
el pensamiento matemático de los niños.
c) Tipos de actividades que contribuyen al desarrollo del
pensamiento matemático de los niños
1. En plenaria, con base en la lectura del texto .La enseñanza y el aprendizaje de la
matemática en el Nivel Inicial., de González y Weinstein, reflexionar sobre: ¿qué es una
actividad espontánea? y ¿cómo puede aprovechar la educadora las actividades
espontáneas o los juegos libres de los niños, para propiciar su razonamiento matemático?
2. De forma individual, identificar en su diario de observación y práctica docente alguna
actividad espontánea o juego libre de los niños que la educadora haya aprovechado para
fortalecer el desarrollo de su pensamiento matemático.
Presentar al grupo algunos ejemplos.
3. En pareja, realizar las siguientes actividades:
a) Leer en La guía de la educadora. Orientaciones para el uso del material para
actividades y juegos educativos (en el apartado de las orientaciones centrar la
atención sólo en las láminas relacionadas con pensamiento matemático), y
comentar los siguientes aspectos:
29
! Características de los juegos y actividades.
! Intención educativa.
! Orientaciones para trabajar con los niños.
b) Elegir una o dos actividades estructuradas, por ejemplo: armar un
rompecabezas, construir cuerpos o figuras, o una que le permita al niño actuar
con objetos contables y medibles. Una opción puede ser seleccionar algunas
láminas del Material de actividades y juegos educativos relacionadas con
pensamiento matemático para desarrollarlas con niños de edad preescolar.
c) Identificar y comentar las características de las actividades elegidas.
En grupo, presentar los resultados de algunas parejas, y elaborar conclusiones a partir
del siguiente planteamiento:
! ¿Qué es necesario considerar al proponer a los niños actividades
estructuradas para favorecer el pensamiento matemático infantil?
4. Después de leer los textos: .Las decisiones del .día tras día. de la actividad
matemática., de Weinstein; .Presentación., .Qué es y cómo usar. Juega y aprende
matemáticas., del libro Juega y aprende matemáticas, y .¿Cómo trabajar en matemática
en el nivel inicial?., de Quaranta, explicar:
! ¿Por qué el juego puede utilizarse como situación didáctica?
! ¿Cuáles son las características que deben tener las actividades y juegos con
intención didáctica para promover el pensamiento matemático infantil?
5. En equipo, elaborar un tríptico dirigido a educadoras, en el que expresen los tipos de
actividades que pueden aplicar al trabajar con los niños en el campo formativo
.pensamiento matemático., así como las principales características de tales actividades.
Intercambiar trípticos entre los equipos con la intención de hacer recomendaciones y
observaciones para mejorarlos.
Presentar algunos trípticos en grupo, argumentando la información que se incluye en
ellos.
d) Diseño de situaciones didácticas que promueven el
pensamiento matemático de los niños
1. Leer los textos .Análisis didáctico de los problemas involucrados en un juego de
dados., de Broitman, y .Actividades de exploración con cuerpos geométricos. Análisis de
una propuesta de trabajo para la sala de cinco., de Castro, e identificar consideraciones a
las que dan importancia las autoras en la aplicación de actividades para promover el
razonamiento matemático en preescolar.
2. En equipo, discutir las consideraciones anteriores y elaborar por escrito conclusiones
acerca de las orientaciones generales para el trabajo con los niños en el campo formativo
.pensamiento matemático..
Presentar en grupo, algunas producciones de los equipos.
30
3. Para realizar las siguientes actividades leer el apartado del campo formativo
.Pensamiento matemático., en el Programa de Educación Preescolar 2004:
a) Explicar las competencias que ahí se presentan.
b) Discutir las siguientes preguntas:
! ¿De qué manera las competencias que se enuncian en el campo formativo
.pensamiento matemático. orientan el trabajo con los niños?
! ¿Qué sentido tiene la columna .Se favorece y se manifiesta cuando.... en el
diseño de las actividades didácticas y en el desarrollo de la práctica docente?
c) Comentar la importancia de tomar en cuenta los siguientes aspectos antes de
diseñar una situación didáctica.
! Contextualizar la situación didáctica a partir de experiencias concretas y vivenciales de los
niños.
! Partir de las posibilidades conceptuales de los niños y de los conocimientos informales que
adquieren a partir de sus experiencias extraescolares.
! Incluir actividades en donde los niños puedan:
. Tener variadas oportunidades de enfrentarse con situaciones problemáticas que los
hagan pensar, experimentar, cometer errores, llegar a darse cuenta de ellos, y a partir de
esto modificar y enriquecer sus ideas.
. Participar más a nivel individual o de pequeños grupos, y favorecer una interacción más
directa entre el maestro y sus alumnos y entre los mismos niños.
! Seleccionar los espacios y los materiales o recursos a utilizar.
. Prever la forma de organización del grupo.
4. De manera individual, seleccionar una competencia del campo formativo
.pensamiento matemático. en el Programa de Educación Preescolar 2004; definir el
propósito de las actividades y diseñar situaciones didácticas que permitan que el niño
ponga en juego la competencia seleccionada.
Las situaciones didácticas diseñadas pueden servir para la integración de un fichero,
que sea útil en futuras prácticas al hacerle los ajustes pertinentes, según las
características de los niños con quienes se trabajará. Para el diseño, se sugiere consultar
las propuestas incluidas en los textos de las bibliografías básica y complementaria, entre
otros materiales, y modificar los elementos y aspectos que se considere necesario.
5. En equipo, presentar las propuestas de cada estudiante y valorar su pertinencia a
partir de las siguientes cuestiones
! ¿La situación constituye un problema?
! Además de la competencia seleccionada, ¿qué otras competencias (de
lenguaje, cognitiva, relación social y afectiva, o motriz) se pueden favorecer
con la aplicación de estas actividades?
! ¿Representaría la actividad un reto para los niños?, ¿por qué?
31
! ¿De qué manera se aprovecharían las relaciones que establecen los niños
entre ellos y el medio: espacio, objetos y naturaleza?
Posteriormente, en caso necesario, modificar las situaciones diseñadas, considerando
que se aplicarán durante la segunda jornada de observación y práctica docente.
6. Después de su estancia en el jardín de niños, y tomando en cuenta la información
registrada en el diario de observación y práctica, es importante analizar la experiencia
lograda al aplicar situaciones problemáticas para favorecer el pensamiento matemático
infantil. Las siguientes preguntas pueden orientar este análisis:
! ¿Qué oportunidades se brindaron a los niños para comunicar los
razonamientos que elaboraron, revisar su propio trabajo y darse cuenta de lo
que logran o descubren durante sus experiencias de aprendizaje?
! ¿De qué forma la actividad permitió al niño comprender, reflexionar, estimar
posibles resultados, establecer relaciones, buscar distintas vías de solución,
comparar resultados, expresar ideas y explicaciones y confrontarlas con sus
compañeros?
! ¿De qué manera se tomaron en cuenta los conocimientos previos de los
niños?
En relación con los niños:
! ¿Qué procedimientos utilizaron para resolver los problemas presentados
durante la actividad?
! ¿Qué competencias cognitivas se favorecieron en ellos?, ¿cómo se
manifestaron?, ¿qué comentarios o reflexiones hicieron durante la resolución
del problema y en qué momento?, ¿qué preguntas plantearon?
! ¿Qué conocimientos pusieron en juego en el proceso de búsqueda de
solución?
! ¿Qué actitudes mostraron al valorar sus resultados y los de sus compañeros y
qué comentarios hicieron en la valoración?
Sobre la experiencia de las estudiantes:
! ¿Qué valoración hacen de su participación al aplicar actividades para fortalecer
el pensamiento matemático de los niños?, ¿cómo se sintieron en su
intervención docente?
! ¿Qué competencias didácticas pusieron en juego al desarrollar las
actividades?
! ¿Qué dificultades se presentaron durante la actividad?, ¿de qué manera se
atendieron?; ¿qué resultados obtuvieron?
! ¿Qué es necesario cambiar o fortalecer para siguientes prácticas docentes en
los jardines de niños al aplicar actividades relacionadas con el campo formativo
.Pensamiento matemático.?, ¿qué deben hacer para lograrlo?
Registrar la información resultado del análisis de la experiencia en los jardines de
niños.
32
7. A partir de la lectura del texto .El desafío de evaluar los aprendizajes matemáticos.,
de Cañellas, analizar en equipo los siguientes puntos:
! ¿Cuál es el sentido de la evaluación en el jardín de niños?
! ¿A qué refiere la evaluación inicial, periódica, individual de los niños y final?
! ¿En qué consisten las estrategias de evaluación que sugiere la autora?
! ¿Qué es importante evaluar en el campo formativo .pensamiento matemático.?
Presentar al grupo los resultados de sus análisis.
8. Con base en las conclusiones de las actividades 6 y 7, individualmente, elaborar un
ensayo donde cada estudiante exprese sus reflexiones acerca de los principales retos que
enfrentará y las posibilidades que tendrá de atenderlos al aplicar situaciones
problemáticas que promuevan el razonamiento matemático de sus alumnos y al evaluar
sus logros.
En grupo, leer algunos ensayos.
Tema 2. Actitudes de la educadora que favorecen la creación de oportunidades para
el diálogo, la revisión colectiva de procedimientos y resultados, y la elaboración de
explicaciones por parte de los niños. El aprovechamiento didáctico del error
1. Revisar los registros de las observaciones realizadas en los jardines de niños e
identificar prácticas pedagógicas relacionadas con el desarrollo del pensamiento
matemático. En equipo, realizar las siguientes actividades:
a) Elaborar un listado de aquellas acciones de la educadora que, en su opinión,
favorecen, o bien limitan el desarrollo del pensamiento matemático infantil de los
niños. Para sistematizar la información se sugiere el siguiente cuadro:
Acciones de la educadora que favorecen el
desarrollo del pensamiento matemático
Acciones de la educadora que limitan el
desarrollo del pensamiento matemático
b) Leer .Algunas consideraciones finales., de Ressia de Moreno, y explicar lo que
expresa la autora acerca de las actitudes del docente al proponer situaciones
matemáticas a partir de resolución de problemas.
c) Revisar el cuadro elaborado y ampliar o modificar la información con base en la
lectura del texto.
2. Elaborar esquemas a partir de las ideas principales en los textos .Organización de
las interacciones de los alumnos entre sí y con el maestro., de Parra, Saiz y Sadovsky, y
33
.Discusiones en las clases de matemática: qué, para qué y cómo se discute. (pp. 189-
194), de Quaranta y Colman. En plenaria, comentar sobre:
! La intervención de la educadora en los momentos de discusión durante las
actividades.
! Competencias cognitivas que se favorecen en los niños durante la revisión
colectiva de procedimientos y resultados.
! Orientaciones didácticas para organizar los momentos de discusión durante las
actividades con los niños en educación preescolar.
En equipo, comentar los puntos anteriores.
3. A partir de la lectura del texto .La serie numérica oral., de Quaranta, en plenaria,
expresar ideas sobre la participación de la educadora para aprovechar los errores de los
niños en la construcción de las nociones matemáticas básicas.
4. En equipo, leer el siguiente registro:
Sonia y Marlene juegan en la mesa de agua llenando jarras de diferentes tamaños. Mientras
juegan, la maestra les dice: .Me pregunto cuántas jarras de agua pequeñas se necesitarían
para llenar esta jarra grande.. Sonia responde: .Yo creo que tres. y Marlene grita: .No,
¡solamente una!.. La maestra les dice: .Veamos, vamos a utilizar estos cubos pequeños para
representar cada jarra que midamos; Sonia, llena la jarra pequeña, y tú Marlene, pon un cubo
en la canasta para representar un jarra pequeña; lo vas a hacer cada vez que Sonia llene una
jarra, ¿sí?.. La maestra observa cómo vacían el agua de la jarra grande en las jarras pequeñas
y van poniendo los bloques en la canasta. Las niñas cuentan en voz alta conforme Marlene
pone los cubos. En una ocasión las niñas llenan la jarra pequeña hasta derramar el agua y la
maestra les dice: .Tienen que llenarla exactamente sin derramarla, porque si no, no estaremos
midiendo correctamente.. Vuelven a llenar la jarra grande y comienzan a vaciar de nuevo
gradualmente la jarra grande.
Marlene dice: .Hay tres, mira., y señala los cuatro bloques. La maestra acerca la canasta y
les dice: .Vamos a contar estos cubos para cerciorarnos de que son tres.. Marlene levanta los
cubos de uno en uno y los pone en la mano de la maestra. .¡Oh!, hay cuatro., dice ella. .Sí.,
responde la maestra: .A veces es útil señalar los bloques o levantarlos al contarlos.. Marlene le
dice a Sonia: .Ahora yo quiero vaciar y tú mides.. Después de otro ciclo, Sonia mira la canasta
de bloques, los levanta de uno en uno conforme cuenta y se los entrega a Marlene. .Siguen
siendo cuatro., les dice a Marlene y a la maestra. .Sí .les dice la maestra. no parece importar
quién haga el vaciado, sigue habiendo cuatro; vamos a dibujar lo que hemos aprendido acerca
de la diferencia entre la jarra grande y la chica.. Después de hacer un dibujo, la maestra lo
cuelga sobre la mesa de juegos de agua. La maestra invita a los otros niños a que .lean. el
dibujo y .comprueben. lo que Sonia y Marlene descubrieron.
Elena Bodrova y Deborah J. Leong, .Tácticas: el uso de actividades., en Herramientas de la mente, México,
SEP (Biblioteca para la actualización del maestro), 2004, p.109.
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Analizar el registro a partir de los siguientes aspectos:
! Las características de la intervención de la educadora para favorecer la
reflexión y la búsqueda de soluciones a la situación planteada.
! Las oportunidades brindadas por la educadora para que los niños explicaran
sus procedimientos y confrontaran sus resultados.
Después de realizar el análisis, en grupo hacer recomendaciones dirigidas a la
educadora que interviene en la situación analizada, tomando en cuenta la importancia que
tiene su participación en el desarrollo del pensamiento matemático de los niños.
Como actividad de cierre del curso, en equipo, elaborar un periódico con el siguiente
título: .Lo que ahora sé que debo tomar en cuenta para propiciar en los niños la
adquisición de las nociones matemáticas básicas.. Para su elaboración, es necesario que
se retomen los escritos realizados durante el curso, ya que son una evidencia de los
aprendizajes obtenidos.

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